BÀI TẬP sự tương giao của hai đồ thị lớp 12  (vận dụng) chương 1 

Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-3}\left(C\right).$ Tìm m để đường thẳng qua $A\left({0;m}\right)$ có hệ số góc bằng $2$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại hai điểm có hoành độ dương.

A.$\dfrac23<m<7$

B.$m<7$

C.$m<\dfrac23$

D.$\forall m\in \mathbb{R}$

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng (d) đi qua A(0;m) và có hệ số góc bằng 2 có phương trình: $y=2\left({x-0}\right)+m$ hay $\left(d\right):y=2x+m.$

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: $\dfrac{x-2}{x-3}=2x+m$

$\Leftrightarrow x-2=\left({2x+m}\right)\left({x-3}\right)$

$\Leftrightarrow x-2=2x^2-6x+mx-3m$

$\Leftrightarrow 2x^2+\left({m-7}\right)x+2-3m=0\left(*\right)$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left(*\right)$ có hai nghiệm phân biệt có hoành độ dương $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& \Delta >0 \\& S>0 \\& P>0 \\& 2.3^2+\left({m-7}\right).3+2-3m\ne 0 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& \left({m-7}\right)^2-8\left({2-3m}\right)>0 \\& \dfrac{7-m}2>0 \\& \dfrac{2-3m}2>0 \\& 18+3m-21+2-3m\ne 0 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& m^2+10m+33>0 \\& m<7 \\& m<\dfrac23 \\& -1\ne 0 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow m<\dfrac23.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&  \\&  \end{aligned}\right.$ CHỌN C.